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多项式
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从系数、次数和因式分解开始，依次研究除法、根与系数、点值与插值，再进入特殊方程和区间估计。先掌握基础运算；使用复数或导数的段落另有先修说明。
阅读顺序
- 多项式的概念、运算与恒等判定 · 基础
- 因式分解的基本方法与待定系数 · 基础
- 多项式除法、余式与恒等判定 · 基础
- 多项式的根、重数与因式分解 · 拓展
- 一般韦达关系、根的变换与实根必要条件 · 拓展
- 基本对称式、韦达关系与幂和 · 拓展
- 整系数多项式的有理根判定 · 拓展
- 多项式根的分布与公共根 · 拓展
- 多项式插值与点值方法 · 拓展
- 三次方程：降次、实根分类与三角解法 · 拓展
- 特殊多项式方程：倒数对称与四次配方 · 拓展
- 切比雪夫多项式与多倍角 · 拓展
- 插值、点值估计与一致最值 · 拓展
分层阅读
基础路线：概念与运算 → 因式分解 → 带余除法 → 根与重数 → 二次、三次韦达关系。先读每篇基础部分；复数分解、导数判重根及一般对称式可稍后阅读。
系统拓展：一般韦达 → 对称式与幂和 → 有理根 → 根的分布 → 插值。
进一步阅读：三次及四次方程、倒数对称、切比雪夫与一致最值。最后一部分分别需要导数、三角函数或插值的基础。
与其他主题的联系
- 平方、立方及幂差恒等式：完整公式表与基础证明。
- 有限差分与高阶等差数列：等距节点与多项式求和。
- 二项式定理与有限系数计数：展开系数的应用。
- 单位根筛选：利用复数点值筛选系数。
- 三次函数与导数：图像、极值及零点位置。