分类讨论与数形结合

方程 $ax=1$ 在 $a\ne0$ 时解为 $x=1/a$，在 $a=0$ 时无解。若是 $ax=0$，$a=0$ 时却有所有实数解。分类来自最高次系数是否为零，而非“参数通常不为零”的默认猜测。

$|x-1|+|x-3|=4$ 表示到两点的距离和为 $4$。区间 $[1,3]$ 内距离和恒为 $2$，故解在外侧。左侧 $4-2x=4$ 得 $x=0$，右侧 $2x-4=4$ 得 $x=4$。几何直观先确定有效分支，再用代数完成计算。