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155 篇文章

集合与逻辑6

集合、数集与区间基础
集合运算与韦恩图基础
命题、充分条件与必要条件基础
量词、否定与参数中的存在性基础
集合划分、封闭性与有限结构拓展
真假条件与有限逻辑推理拓展

代数式与方程11

实数、绝对值与数轴距离基础
代数运算、恒等式与因式分解基础
分式、根式与等价变形基础
指数与对数的运算基础
二次函数、方程与不等式基础
方程、方程组与换元基础
倒数换元、齐次方程与分式方程组拓展
有理性与无理性的证明方法拓展
二次根式的共轭、唯一表示与降重根号拓展
二元二次式：配方、非负性与最值拓展
有限小数、循环小数与有理数拓展

多项式13

多项式的概念、运算与恒等判定基础
因式分解的基本方法与待定系数基础
多项式除法、余式与恒等判定基础
多项式的根、重数与因式分解拓展
一般韦达关系、根的变换与实根必要条件拓展
基本对称式、韦达关系与幂和拓展
整系数多项式的有理根判定拓展
多项式根的分布与公共根拓展
多项式插值与点值方法拓展
三次方程：降次、实根分类与三角解法拓展
特殊多项式方程：倒数对称与四次配方拓展
切比雪夫多项式与多倍角拓展
插值、点值估计与一致最值拓展

函数17

函数、定义域与值域基础
单调性、奇偶性、周期与对称基础
基本初等函数与图像变换基础
复合函数与反函数基础
分段、绝对值与取整函数基础
分式函数与对勾函数拓展
函数零点、交点与参数基础
抽象函数、赋值与迭代拓展
取整函数的恒等式与估计拓展
从对称关系推导周期与图像信息拓展
函数迭代、不动点与反函数交点拓展
求值域：反解、换元与分段取并集拓展
函数图像变换：坐标、定义域与操作顺序拓展
分式和函数：单调分支、零点与交错拓展
绝对值和与加权中位数拓展
函数方程：换元范围、必要条件与验解拓展
取大取小函数与含参数的一致最值拓展

不等式12

不等式的性质与解法基础
基本不等式与均值基础
柯西不等式与分式形式拓展
排序不等式与切比雪夫不等式拓展
凸性与有限加权不等式拓展
放缩、齐次化与多元最值拓展
加权均值与待定权重拓展
赫尔德不等式与闵可夫斯基不等式拓展
柯西的加权形式与反向估计拓展
舒尔不等式、对称换元与调整法拓展
优超、卡拉玛塔与三元米尔黑德拓展
区间约束下的多元最值：逐变量线性与顶点法拓展

三角函数与解三角形9

弧度、单位圆与基本三角函数基础
和差、倍角、半角与和积公式基础
三角图像、方程与辅助角基础
反三角函数与三角求和拓展
正余弦定理与三角形度量基础
三角形中的恒等式与最值拓展
三角换元与三角方程组拓展
三角形中的常用不等式及证明拓展
高中度量所需的平面几何先修拓展

平面向量6

向量运算与基底基础
数量积、夹角与投影基础
分点、重心与向量几何基础
面积权重、重心与三角形中心的向量刻画拓展
向量的度量恒等式与距离平方和拓展
空间向量的叉积、面积与混合积拓展

复数6

复数、共轭与运算基础
复平面、模与轨迹基础
三角形式、乘方与单位根拓展
单位根筛选与复数三角恒等式拓展
复数轨迹与模的最值拓展
复数坐标中的直线、圆与相似变换拓展

数列13

数列、通项与前缀和基础
等差与等比数列基础
数列求和：裂项、错位与差分基础
一阶递推与换元拓展
二阶线性递推与特征根拓展
数列的单调性、有界性与周期拓展
阿贝尔变换与部分和估计拓展
递推换元：重不动点、根式与三角形式拓展
前缀和消元、耦合递推与双指标递推拓展
非齐次线性递推与高阶递推入口拓展
递推不变量、线性化与有限项估计拓展
有限差分与高阶等差数列拓展
有限和的估计：构造差分与放缩相消拓展

导数及其应用7

导数、变化率与切线基础
基本导数与复合求导基础
用导数研究单调性、极值与最值基础
导数中的参数、零点与恒成立基础
导数构造与乘积、商的识别拓展
三次函数的对称、极值与零点拓展
对数均值、指数界与极值点偏移拓展

解析几何17

直线方程、夹角与距离基础
圆、切线、弦与直线系基础
圆锥曲线的定义与标准方程基础
直线与圆锥曲线：交点、弦与切线基础
焦半径、准线与圆锥曲线统一观点拓展
轨迹、参数方程与极坐标拓展
解析几何中的定值、定点与最值拓展
平面区域与线性目标基础
直线系、圆系与切点弦拓展
圆锥曲线的极点、极线与有向调和关系拓展
圆锥曲线的焦弦：参数长度与退化方向拓展
二次曲线系：公共点、共焦与相切条件拓展
坐标轴旋转与二次曲线的交叉项拓展
圆锥曲线切线的角平分性质拓展
圆锥曲线动弦：斜率积、定点与定向拓展
圆锥曲线切线的代数作图原理拓展
曼哈顿距离与双绝对值最值拓展

立体几何与空间向量10

空间图形的表示与坐标建模基础
空间位置关系与平行基础
空间垂直与射影基础
空间向量、角与距离基础
几何体的面积、体积与等体积法基础
球、截面与典型空间模型基础
空间射影、三余弦与异面直线距离拓展
四面体内外接球与特殊模型拓展
常见几何体的定义与结构基础
三面角的面角、二面角与体积拓展

排列组合与计数8

分类、分步与计数对象基础
排列、组合与圆排列基础
二项式定理与组合恒等式基础
受限排列：捆绑、插空与补集基础
分组、分配与隔板法拓展
容斥、递推计数与错排拓展
有限多项式的系数计数拓展
映射、子集族与有限集合计数拓展

概率与随机变量8

样本空间、事件与概率模型基础
条件概率、独立与贝叶斯公式基础
分布列、期望与方差基础
两点、二项与超几何分布基础
几何分布与等待状态拓展
均匀模型与正态分布基础
有限随机变量的概率不等式拓展
有限状态的概率递推拓展

统计与数据分析6

总体、样本与抽样设计基础
统计图表、均值与分位数基础
方差、标准差与数据变换基础
用样本估计总体与抽样波动基础
相关关系与一元线性回归基础
列联表与独立性检验的解释基础

数学思想与证明方法6

等价转化与条件追踪基础
分类讨论与数形结合基础
数学归纳法与递推证明基础
反证、构造与结果验证基础
整数变量最值：界、取整与可达性拓展
归纳法的步长、加强命题与双指标形式拓展