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有限多项式的系数计数
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把选取数量记录成指数，乘法展开就能自动把各个选择的数量相加。本篇只使用有限多项式，不涉及无穷幂级数。
对应原则
若第 类对象可选数量集合为有限集 ，用 记录选择，则 中 的系数等于总数量为 的选择方案数。因为每次展开从每个因子中选一项，指数相加，系数统计得到相同总量的不同选择。
若某数量有多种内部选择，应把选择数写成系数。例如 个不同对象任取若干个，对应 。
例
三个不同盒子各放 个相同球，共放 个。所求为 中 的系数。数量分配可能是 一种，或 的六种排列，故系数为 。
边界
这里“方案”记录每个盒子的数量，不记录相同球的个体身份。把不同球当成同类球会换掉计数对象。有限多项式适合上界有限的问题，更一般的母函数理论留到后续版本。
关联阅读
先修：二项式定理与组合恒等式 · 多项式的概念、运算与恒等判定。
同主题：容斥、递推计数与错排。